Skip to main content

Математика - другой взгляд

В рубрике
4 votes

Нам уже много лет и круг наших друзей и партнеров велик. Хочу представить вам

Казакова Валерия Леонидовича
Разработчика цифровой аппаратуры обработки данных, ведущего специалиста, начальника лаборатории НИИ дальней радиосвязи.

В предлагаемой вам статье на базе аксиоматики действительных чисел рассматриваются особенности чисел, дробей, арифметических действий, и т.д. а также методы решения и упрощения выражений с использованием большого числа примеров.
Возможно, ознакомившись с данной работой, вы сможете по-новому взглянуть на известный вам предмет.

https://docs.google.com/file/d/0B0HwHWGadnslNDdqcG1UbHVLcHc/edit

Аватар пользователя Бакина Маргарита

Стас, объясни, а почему ты эту книжку народу рекомендуешь?
Почему нужно заглянуть в эти 47 страниц?

Аватар пользователя Шевченко Станислав

Рита, ты права, нужно заглянуть именно на 47 страницу и прочитать раздел итоги.

Вот как они выглядят:

1. Ввести в учебный процесс Историю развития Математики и изучение Языка
Математики (Арифметики), которые сложились ещё с давних времён и
продолжают Развиваться, Уточняться и Дополняться.
Язык Математики (Арифметики) – инструмент общения, он точен и ясен.
Нет разговорного Языка Математики (Арифметики) как и его Диалектов и Сленгов.
2. Отмечено, что вся современная Математика (Арифметика) Базируется на
Аксиоматике Действительных Чисел.
3. Арифметика и Алгебра неразрывно связаны друг с другом. Отсюда следует
необходимость введения в Арифметику элементов Алгебры в части изучения
Величин и Действий над ними (вплоть до Многочленов).
4. В современных Учебниках по Математике такое понятие как Арифметика исчезло
и заменено Математикой, хотя такие понятия как Арифметические Действия и
другие остались и упоминаются во всех Учебниках.
5. Рассмотрены особенности исполнения всех Арифметических действий и, в том
числе, их Двойственность.
6. Введена Классификация Обыкновенных Дробей на базе понятия о "Единичной
Дроби" как основы Пдч и единицы измерения Дробей. Установлена связь Целых и
Обыкновенных Дробей. Отмечена важность таких понятий как Правильные,
НеПравильные и Смешанные Обыкновенные Дроби.
7. Подробно рассмотрен комплекс вопросов, касающихся Сравнения чисел.
8. Рассмотрены способы Упрощения и Преобразования Арифметических Выражений.
Установлена Классификация Ошибок и её связь с Аксиоматикой Действительных
Чисел.
9. Рассмотрены вопросы Оптимизации Вычислений Арифметических Выражений.
10. Арифметика – самостоятельная, самодостаточная Научная дисциплина.

каждый может для себя выбрать любой из 10 пунктов чтобы статья была полезна именно для него.

Для меня книга интересна 10-м пунктом.
10. Арифметика – самостоятельная, самодостаточная Научная дисциплина.

Классе в 5, моя математичка Родд Вера Ивановна (как сейчас помню Smile) начала с того, что сказала, есть алгебра, а есть арифметика, так вот изучать нужно именно арифметику и тогда изучать алгебру будет интересно.
Это конечно не цитата, но смысл примерно был такой.

Вот почему эти 47 страниц стоит прочитать.

А еще мы каждый урок первые 15 минут занимались устным счетом, без бумажек и калькуляторов, до самого 10 класса. Сначала было трудно - тормоза:-) это про нас, а потом это было очень круто, когда некоторые из нас дошли до такого состояния когда ответ на выражение из 5-ти,6-ти значных чисел из 3-х, 4-х действий просто всплывал в мозгу.

Аватар пользователя Шевченко Станислав

А еще хочу выделить вот этот пункт.

15.3. Расчёт скорости исполнения Арифметических действий.
Сложение "n" Обыкновенных Дробей. (Например, вычисление ОЗ).
Nоз = (n–1)*+n/+n*+(n–1)+=4n–2 ≈ 4n для n>1, где Nоз – количество действий, обозначенных как: * – Умножение, / – Деление, + – Сложение.
Если допустить, что все числа одноразрядные, все Арифметические действия совершаются в рамках Таблицы Умножения, а количество суммируемых Дробей равно 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, то
Nоз = 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38,
N10 = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, т.е. вычисления в Десятичных числах (N10) в четыре (4) раза эффективнее, чем в Обыкновенных Дробях (Nоз). Отсюда следует, что при росте разрядности Целых чисел, составляющих Обыкновенные Дроби, эффективность вычислений в Десятичных числах будет стремительно ВОЗРАСТАТЬ

Такого в школе не расскажут.
ЗЫ Думаю, что это можно здорово использовать в программировании при оптимизации

Аватар пользователя Шевченко Станислав

вот два определения целых чисел:
1 - Множество целых чисел — \mathbb{Z}=\{\dots,-2,-1,0,1,2,\dots\}, определяется как замыкание множества натуральных чисел \mathbb{N} относительно арифметических операций сложения (+) и вычитания (−). Таким образом, сумма, разность и произведение двух целых чисел дает снова целые числа. Оно состоит из натуральных чисел (1, 2, 3…), чисел вида -n \;(n\in\mathbb{N}) и числа ноль.

2 - Целые числа содержат в себе количество единиц (1) равное их Значению.

Какое вам нравится больше Smile??

Аватар пользователя linkins_

Cпасибо большое, Станислав, это интересно, заодно приводит мозги в тонус. Насчёт скорости вычислений-однозначно, сама уже давно заметила..